Если около равнобедренной трапеции с длинами оснований 6 и 12 описана окружность с центром, лежащим на большем основании то периметр трапеции составит

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции, то радиус окружности равен перпендикуляру, опущенному из центра окружности на большее основание. Этот перпендикуляр делит трапецию на два прямоугольных треугольника и дает нам высоту трапеции. Поэтому можем посчитать площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников.

Высота равна (\sqrt{r^2 - (\frac{1}{2} \cdot 6)^2} = \sqrt{r^2 - 9}), где r - радиус описанной окружности. Площадь трапеции равна (\frac{1}{2} \cdot (6+12) \cdot \sqrt{r^2 - 9}). По формуле площади tрапеции (S = \frac{a+b}{2} \cdot h), периметр равен сумме длин всех сторон трапеции, то есть 6 + 12 + 2a + 2b, где a и b - боковые стороны трапеции.

Если заметить, что a = b = (2\sqrt{r^2 - 9}) (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике), то периметр трапеции составит 32.