Математика, геометрическая Прогрессия В знакочередующейся геометрической прогрессии b1 =7, сумма первых трех членов 147, b3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для знакочередующейся геометрической прогрессии имеем:
b1 = 7
b2 = -7r (так как знакочередующаяся прогрессия)
b3 = 7r^2

Сумма первых трех членов прогрессии:
b1 + b2 + b3 = 147
7 - 7r + 7r^2 = 147
7 + 7r^2 - 7r = 147
7r^2 - 7r - 140 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение используя дискриминант:
D = (-7)^2 - 47(-140) = 49 + 1960 = 2009

Корни уравнения:
r1 = (-(-7) + √2009) / 27 ≈ 5
r2 = (-(-7) - √2009) / 27 ≈ -4

Так как прогрессия знакочередующаяся, то r = -4
Теперь можем найти третий член прогрессии:
b3 = 7(-4)^2 = 716 = 112

Итак, b3 = 112.