Задача по геометрии В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки разность которых равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции через a и c, а боковые стороны через b. Тогда средняя линия равна (a + c) / 2, а диагональ - √(b^2 + ((a - c) / 2)^2).

Из условия известно, что угол при основании равен 60, следовательно, в равнобедренной трапеции средняя линия равна с, а b = (a - c) / 2.

Таким образом, из условия задачи получаем:

c - a = 5,
c / 2 = (a - c) / 2.

Из первого уравнения находим c = a + 5, подставляем во второе уравнение и получаем a = 5. Таким образом, a = 5, c = 10, b = 2.

Площадь равнобедренной трапеции равна S = (a + c) h / 2 = 15√3 / 2 = 7.5√3.