Задача по геометрии В четырехугольнике ABCD AB=AD, а диоганаль Ac образует с этими сторонами равные углы. Найдите сторону BC, если CD= 8 см
Задача по геометрии В четырехугольнике ABCD AB=AD, а диоганаль Ac образует с этими сторонами равные углы. Найдите сторону BC, если CD= 8 см
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку у нас есть четырехугольник ABCD с условием AB=AD, то он является параллелограммом. Тогда у параллелограмма противоположные стороны равны, т.е. AD=BC.
Также, по условию диагональ AC образует равные углы с сторонами AB и AD. Таким образом, треугольники ABC и ACD являются подобными (по признаку углов).
Теперь, поскольку CD=8 см, то BD=AC=8 см, так как ACBD - это прямоугольник.
Поскольку треугольники ABC и ACD подобны, то соответствующие стороны будут иметь одно и то же отношение. Таким образом, у нас есть равенство AB/AC = BC/CD.
AB=AD, поэтому AB=BC и мы можем записать:
AB/AC = AB/8
AB/AC = 1/8
AB = AC/8
Из этого равенства, зная что BD=8 и сумма сторон AB=AD+BD = 2AB=AC/4+8=8, следовательно, AC=32.
Теперь мы можем найти сторону BC:
BC=AD=AB=AC/8=32/8=4 см
Итак, сторона BC равна 4 см.