Решить уравнение с помощью аксиом Пеано Пользуясь определением и свойствами сложения натуральных чисел, а также аксиомами Пеано, решите уравнение x+5=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение x + 5 = 10 можно решить следующим образом:

Используем аксиому о том, что для любого натурального числа x, x + 0 = x.Заменим 10 на 5 + 5, так как 10 - это просто две пятерки.Подставим новое значение в уравнение: x + 5 = 5 + 5.Используем свойство ассоциативности сложения: (x + 5) + 5 = 5 + 5.Теперь используем аксиому о том, что для любых натуральных чисел a, b и c, если a + b = c, то (a + b) + 1 = c + 1.Применяем это свойство дважды: ((x + 5) + 1) + 1 = (5 + 5) + 1.Теперь используем аксиому о том, что для любого натурального числа x, x + 1 = x + 1. Подставляем это значение в уравнение.Получаем: (x + 6) + 1 = 10.Поскольку 6 + 1 = 7, мы можем заменить (x + 6) на (x + 6) + 1, получаем: x + 7 = 10.Наконец, вспоминаем, что для любого натурального числа x и para x + x = 2x. Заменяем 7 на 5 + 2 и раскрываем скобки.Получаем уравнение: x + 5 + 2 = 10.Теперь используем определение сложения натуральных чисел: x + 7 = 10. Отсюда x = 3.

Итак, решение уравнения x + 5 = 10 равно x = 3.