Точка M — середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC выбрана точка D такая, что ∠BMA=∠DMC Оказалось, что CD+DM=BM. Найдите угол ABM, если известно, что ∠MDB=150∘.
Точка M — середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC выбрана точка D такая, что ∠BMA=∠DMC Оказалось, что CD+DM=BM. Найдите угол ABM, если известно, что ∠MDB=150∘.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку M — середина стороны AC, то AM = MC. Также, из условия CD + DM = BM следует, что CD = BM - DM = AM.
Из условия ∠BMA = ∠DMC следует, что треугольники BAM и CMD подобны по двум сторонам, значит, угол ABM равен углу CMD.
Так как ∠MDB = 150°, то ∠CMD = 180° - ∠MDB = 30°.
Отсюда, угол ABM также равен 30°.