Решить системы линейных уравнений: А) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Гаусcа
{
8x − 3y = 1,
4x+ 5y = 13;
б) {
x + y − z = 0,
2x − 5z = 3,
7y + 3z = 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
1) Вычислим определитель основной матрицы:
D = |8 -3|
|4 5| = 85 - 4(-3) = 56

2) Найдем определители Dx, Dy поочередно заменяя столбцы основной матрицы на столбец свободных членов:
Dx = |1 -3| = 15 - 413 = -47
|13 5|

Dy = |8 1| = 813 - 14 = 100
|4 13|

3) Найдем корни системы уравнений:
x = Dx / D = -47 / 56 = -0.839
y = Dy / D = 100 / 56 = 1.786

б)
Матрица коэффициентов:
|1 1 -1|
|2 0 -5|
|0 7 3|

Матрица свободных членов:
|0|
|3|
|10|

Найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов:
|1 -1 0|
|0 2 -5|
|0 7 3|

Умножим обратную матрицу на матрицу свободных членов:
|x| = |0|
|y| |-3|
|z| |10|

Получим решение системы уравнений:
x = 2, y = -3, z = -1

в)
Применим метод Гаусса:

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:
-x - 7z = 3,
7y + 3z = 10.

Домножим первое уравнение на 7 и вычтем из третьего:
7x + 7y - 7z = 0,
7y + 3z = 10.