Составьте уравнение касательной к графику функции Y=18√2x+6 в точке с абсциссой хо=3/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в определенной точке, необходимо взять производную функции в этой точке и подставить значение производной и координаты точки в уравнение прямой.

Итак, дана функция: y = 18√(2x) + 6

Найдем производную данной функции:
y' = d/dx(18√(2x) + 6) = 18*(1/(2√(2x))) = 9/√(2x)

Теперь найдем значение производной в точке x0=3/2:
y'(3/2) = 9/√(2*3/2) = 9/√(3) = 9/(3^0.5) = 3√3

Теперь подставим найденное значение производной и координаты точки в уравнение прямой:
y - y0 = k(x - x0), где k - значение производной в точке и x0=3/2, y0 - значение функции в точке
y - y0 = 3√3(x - 3/2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 18√(2x) + 6 в точке с абсциссой x0 = 3/2 будет:
y - y0 = 3√3(x - 3/2)