В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB=1, AD=КОРЕНЬ ИЗ 3, AA1=корень из 6 . найди угол между плоскостями AB1 D1 и CB2 D1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между плоскостями AB1D1 и CB2D1 необходимо найти направляющие векторы этих плоскостей и затем найти угол между ними.

Найдем направляющие векторы плоскостей AB1D1 и CB2D1. Для этого найдем векторы AB1 и AD1, а также векторы CB2 и CD1.

Вектор AB1 = B1 - A = (-1, 0, -1) - (0, 0, 0) = (-1, 0, -1)
Вектор AD1 = D1 - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0)
Вектор CB2 = B2 - C = (0, 0, 1) - (1, 0, 0) = (-1, 0, 1)
Вектор CD1 = D1 - C = (0, 1, 0) - (1, 1, 0) = (-1, 0, 0)

Найдем угол между направляющими векторами AB1 и AD1. Для этого воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(α) = (AB1 AD1) / (|AB1| |AD1|)
cos(α) = ((-1, 0, -1) (0, 1, 0)) / (sqrt((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2))
cos(α) = 0 / (sqrt(2) * 1) = 0

Угол между векторами AB1 и AD1 равен 90 градусов.

Аналогично находим косинус угла между векторами CB2 и CD1:

cos(β) = (CB2 CD1) / (|CB2| |CD1|)
cos(β) = ((-1, 0, 1) (-1, 0, 0)) / (sqrt((-1)^2 + 0^2 + 1^2) sqrt((-1)^2 + 0^2 + 0^2))
cos(β) = 1 / (sqrt(2) * 1) = 1 / sqrt(2)

Угол между векторами CB2 и CD1 равен arccos(1 / sqrt(2)) ≈ 35.26 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями AB1D1 и CB2D1 составляет 90 - 35.26 = 54.74 градуса.