Найти производную по определению производной (вычислив предел) (1/X)'
(через формулу это сделать легко, а вот через определение выходит 1....Что неверно )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неверно, что при вычислении производной функции ( f(x) = \frac{1}{x} ) по определению, мы получаем ответ 1. Давайте вычислим производную данной функции по определению.

Используем определение производной:
[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} ]

Здесь ( f(x) = \frac{1}{x} ), поэтому подставим это в формулу:
[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{h} ]

Далее приведем дробь к общему знаменателю и упростим:
[ f'(x) = \lim{{h \to 0}} \frac{x - (x + h)}{hx(x + h)} = \lim{{h \to 0}} \frac{-h}{hx(x + h)} = \lim_{{h \to 0}} \frac{-1}{x(x + h)} ]

Теперь можем вычислить предел, подставив ( h = 0 ):
[ f'(x) = \frac{-1}{x^2} ]

Итак, производная функции ( f(x) = \frac{1}{x} ) по определению равна ( -\frac{1}{x^2} ).