Сколько машинок в его коллекции? Макс коллекционирует машинки. На каждую машинку он прикрепляет уникальный автомобильный номер, который состоит из двух двузначных чисел и одной буквы русского алфавита между этими числами. Он использует лишь те номера, которые содержат только нечётные цифры и гласные буквы, причем сумма цифр числа, стоящего справа от буквы, равна сумме цифр числа, стоящего слева. Присвоив номер новой машинке, Макс обнаружил, что больше свободных номеров не осталось. Сколько машинок в его коллекции? Не забывайте, что двузначное число не может начинаться с 0, Ъ и Ь не являются ни гласными, ни согласными буквами, а Е и Ё — разные гласные буквы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся. У нас есть следующие наборы цифр и гласных букв: {1,3,5,7,9} и {А,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я}. Поскольку сумма цифр справа от буквы должна быть равна сумме цифр слева от буквы, у нас есть два варианта: либо обе суммы равны 6 (1+5, 3+3) либо обе равны 10 (5+5, 1+9, 9+1).

Для первого случая сумма цифр равна 6, буквы могут быть {А,И,У,Э}, а для второго случая сумма цифр равна 10, буквы могут быть {А,О,У}.

Теперь посмотрим, сколько у нас есть подходящих номеров для каждого варианта:

Для первого случая у нас 4 цифры и 4 буквы, что дает всего 16 возможных номеров.
Для второго случая у нас 4 цифры и 3 буквы, что дает всего 12 возможных номеров.
Суммируем оба варианта и получаем, что общее количество машинок в коллекции Макса составляет 28.