Решите задачу по теории вероятности! В урне находятся 4 шара: красный, желтый, зеленый и один шар, окрашенный в каждый из этих трех цветов. Будут ли события А, В, С попарно независимыми, если событие А – извлечен шар красного цвета, событие В – извлечен шар желтого цвета, событие С – извлечен шар зеленого цвета.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы события были попарно независимыми, необходимо, чтобы вероятность одного события не зависела от наступления другого события.

В данном случае вероятность извлечения шара любого цвета равна 1/4, так как из урны извлекается один шар из четырех.

Проверим попарную независимость событий:

P(А) = 1/4, P(В) = 1/4, P(С) = 1/4P(А и В) = P(А) P(В) = (1/4) (1/4) = 1/16P(А и С) = P(А) P(С) = (1/4) (1/4) = 1/16P(В и С) = P(В) P(С) = (1/4) (1/4) = 1/16

Так как P(А и В) = P(А) P(В), P(А и С) = P(А) P(С), P(В и С) = P(В) * P(С), то события А, В, С попарно независимы.