Найти острые углы треугольника Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет в отношении 2:1. Найти острые углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол A - прямой угол, угол B - острый угол, угол C - острый угол.

Так как биссектриса острого угла делит противолежащий катет в отношении 2:1, то мы можем представить себе противолежащий катет в виде отрезка, длина которого равна 3 (2 + 1).

Теперь по теореме Пифагора можем найти длины других двух сторон:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 9 + x^2

Где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты, x - длина одного из катетов (пусть это будет x = 2y)

9 + x^2 = y^2 + (2y)^2
9 + 4y^2 = y^2 + 4y^2
9 = y^2

Отсюда y = 3

Таким образом, длины сторон треугольника равны AC = 3√2, AB = 2√2, BC = √2.

Теперь можем найти острые углы треугольника. Для этого воспользуемся формулой синусов:

sin(B) / AB = sin(C) / BC

sin(B) / 2√2 = sin(C) / √2

sin(B) = 2sin(C)

Так как сумма острых углов треугольника равна 90 градусов, то sin(B) = sin(90 - C) = cos(C)

cos(C) = 2cos(C)

cos(C) = 1

Следовательно, угол C = 0 градусов, угол A = 90 градусов, угол B = 90 градусов.

Таким образом, острые углы треугольника B равны 0 градусов, 90 градусов и 90 градусов.