Найти острые углы треугольника Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет в отношении 2:1. Найти острые углы треугольника

8 Ноя 2020 в 19:44
101 +1
1
Ответы
1

Пусть угол A - прямой угол, угол B - острый угол, угол C - острый угол.

Так как биссектриса острого угла делит противолежащий катет в отношении 2:1, то мы можем представить себе противолежащий катет в виде отрезка, длина которого равна 3 (2 + 1).

Теперь по теореме Пифагора можем найти длины других двух сторон:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 9 + x^2

Где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты, x - длина одного из катетов (пусть это будет x = 2y)

9 + x^2 = y^2 + (2y)^2
9 + 4y^2 = y^2 + 4y^2
9 = y^2

Отсюда y = 3

Таким образом, длины сторон треугольника равны AC = 3√2, AB = 2√2, BC = √2.

Теперь можем найти острые углы треугольника. Для этого воспользуемся формулой синусов:

sin(B) / AB = sin(C) / BC

sin(B) / 2√2 = sin(C) / √2

sin(B) = 2sin(C)

Так как сумма острых углов треугольника равна 90 градусов, то sin(B) = sin(90 - C) = cos(C)

cos(C) = 2cos(C)

cos(C) = 1

Следовательно, угол C = 0 градусов, угол A = 90 градусов, угол B = 90 градусов.

Таким образом, острые углы треугольника B равны 0 градусов, 90 градусов и 90 градусов.

17 Апр в 22:14
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 548 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир