Решить задачу по геометриии Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет в отношении 2:1. Найти острые углы треугольника

8 Ноя 2020 в 19:44
91 +1
0
Ответы
1

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, а гипотенузу через c. Так как биссектриса острого угла делит противолежащий катет в отношении 2:1, то у нас есть следующее:

a : b = 2 : 1

Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Также известно, что биссектриса делит противолежащий катет в отношении 2:1, то есть a = 2x и b = x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Подставим a и b в уравнение теоремы Пифагора:

(2x)^2 + x^2 = c^2
4x^2 + x^2 = c^2
5x^2 = c^2
c = √5x

Теперь найдем острые углы треугольника. Для этого воспользуемся синусами:

sin(α) = a/c
sin(α) = 2x/√5x
sin(α) = 2/√5

α = arcsin(2/√5)

sin(β) = b/c
sin(β) = x/√5x
sin(β) = 1/√5

β = arcsin(1/√5)

Таким образом, острые углы треугольника равны arcsin(2/√5) и arcsin(1/√5) соответственно.

17 Апр в 22:14
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 848 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир