Решить задачу по геометриии Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет в отношении 2:1. Найти острые углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, а гипотенузу через c. Так как биссектриса острого угла делит противолежащий катет в отношении 2:1, то у нас есть следующее:

a : b = 2 : 1

Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Также известно, что биссектриса делит противолежащий катет в отношении 2:1, то есть a = 2x и b = x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Подставим a и b в уравнение теоремы Пифагора:

(2x)^2 + x^2 = c^2
4x^2 + x^2 = c^2
5x^2 = c^2
c = √5x

Теперь найдем острые углы треугольника. Для этого воспользуемся синусами:

sin(α) = a/c
sin(α) = 2x/√5x
sin(α) = 2/√5

α = arcsin(2/√5)

sin(β) = b/c
sin(β) = x/√5x
sin(β) = 1/√5

β = arcsin(1/√5)

Таким образом, острые углы треугольника равны arcsin(2/√5) и arcsin(1/√5) соответственно.