Найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x) =-x^4+2x^2+3 на отрезке [-2;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции F(x) на отрезке [-2;4] нужно найти экстремумы функции в этом интервале.

Найдем производную функции F(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума
F'(x) = -4x^3 + 4x =
Факторизуем
-4x(x^2-1) =
Таким образом, получаем две точки экстремума: x = 0 и x = ±1.

Теперь найдем значения функции в этих точках и на граничных точках отрезка [-2;4]
F(-2) = -(-2)^4 + 2(-2)^2 + 3 = -16 + 8 + 3 = -
F(0) = -0^4 + 20^2 + 3 =
F(1) = -1^4 + 21^2 + 3 = -1 + 2 + 3 =
F(4) = -4^4 + 24^2 + 3 = -256 + 32 + 3 = -221

Таким образом, наименьшее значение функции F(x) на отрезке [-2;4] равно -221, достигается в точке x = 4, а наибольшее значение функции равно 4, достигается в точке x = 1.