Решите геометрическу задачу Найдите объём фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой см вокруг одного из катетов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам необходимо найти формулу для объема вращаемой фигуры.

Объём фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, можно найти по формуле:

V = 1/3 S h,

где S - площадь основания (прямоугольного треугольника), h - высота такой фигуры, равная длине катета, который является осью вращения.

Площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 a b, где a и b - катеты.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то найдем длину катета по формуле: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, равная 4 см, a - катет.

Таким образом, a = b = c/sqrt(2) = 4/sqrt(2) = 2*sqrt(2) см.

Теперь найдем площадь основания прямоугольного треугольника: S = 1/2 (2sqrt(2)) (2sqrt(2)) = 4 см^2.

Значит, объем фигуры равен: V = 1/3 4 2sqrt(2) = 8sqrt(2)/3 см^3.

Итак, объем фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 см вокруг одного из катетов, составляет 8*sqrt(2)/3 см^3.