Для строительства отеля требуется отгородить территорию забором длиной 1 км. Какую наибольшую площадь удастся огородить? Для строительства апарт-отеля у моря требуется отгородить прямоугольную территорию за-
бором длиной 1 км. Какую наибольшую площадь удастся огородить? (Берег моря – прямая линия, вдоль моря забор не нужен.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для постройки забора длиной 1 км в форме круга, нужно огородить круг площадью:
S = πr^2,
где r - радиус круга.

Так как длина окружности круга равна 1 км, то:
2πr = 1 км,
r = 1/(2π) км.

Теперь подставим значение r в формулу площади:
S = π(1/(2π))^2 = π(1/(4π^2)) = 1/(4π) км^2.

Таким образом, наибольшая площадь, которую удастся огородить забором длиной 1 км в форме круга, составляет 1/(4π) км^2.

Для постройки забора длиной 1 км в форме прямоугольника с берегом моря, углы возле моря будут прямыми. Поэтому территория будет иметь форму прямоугольника, у которого две стороны с морем, а две другие стороны - забор.

Обозначим стороны прямоугольника за x и y. Условие задачи означает, что:
2x + y = 1 км.

Площадь прямоугольника S = x*y.

Имеем функцию площади от одной переменной:
S = x*(1 - 2x).

Максимум этой функции будет находиться в вершине параболы, где первая производная равна 0:
dS/dx = 1 - 4x.

Находим x:
1 - 4x = 0,
x = 1/4.

Теперь находим площадь прямоугольника:
S = (1/4)(1 - 2(1/4)) = 1/8 км^2.

Таким образом, наибольшая площадь, которую удастся огородить забором длиной 1 км в форме прямоугольника у моря, составляет 1/8 км^2.