Найти производную функции y=ctg ln(x^2+2x) Найти производную функции
y=ctg ln(x^2+2x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции y=ctg ln(x^2+2x) используем цепное правило дифференцирования.

Сначала найдем производную внутренней функции ln(x^2+2x):
f(x) = ln(x^2+2x)

f'(x) = 1/(x^2+2x) * (2x+2) = 2/(x^2+2x+1)

Теперь найдем производную внешней функции ctg(x):
g(x) = ctg(x)

g'(x) = -csc^2(x)

Итак, применяем цепное правило:
y' = g'(f(x)) f'(x) = -csc^2(ln(x^2+2x)) 2/(x^2+2x+1)

Поэтому производная функции y=ctg ln(x^2+2x) равна y' = -2csc^2(ln(x^2+2x))/(x^2+2x+1)