Прямая параллельна касательной к графику функции y=f(x). Найдите абсциссу точки касания. Y=4-x y=x^2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти абсциссу точки касания, нам потребуется уравнение касательной к графику функции y = f(x) и прямой, параллельной этой касательной. В данном случае y = f(x) = x^2 + 2.

Если прямая параллельна касательной, то их угловые коэффициенты равны. Сначала найдем уравнение касательной.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 2x. Угловой коэффициент касательной в точке x_0 равен f'(x_0) = 2x_0. Таким образом, уравнение касательной имеет вид:
y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) = x_0^2 + 2 + 2x_0(x - x_0).

Теперь прямая, параллельная касательной, имеет такой же угловой коэффициент. Прямая имеет вид y = 4 - x. Угловой коэффициент этой прямой равен -1.

Из уравнений этой прямой и касательной можно составить уравнение системы уравнений и найти x_0:
4 - x = x_0^2 + 2 + 2x_0(x - x_0),
-1 = 2x_0.

Решая эту систему, мы найдем x_0, абсциссу точки касания.