Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC , пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ABN, если ∡ABC=38°.

Ответ: ∡ABN =

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

71°

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AM и CM являются медианами и они также являются биссектрисами углов ∠BAC и ∠ABC соответственно. Так как BC = AB, то угол ∠CAB = ∠ACB. А значит, ∠MAB = ∠MAC.
Теперь вспомним, что углы, лежащие на одной стороне, при делении прямой на две части одинаково делятся. Получаем, что углы ∠BAM, ∠CAM, и ∠NAM равны между собой.
Так как у ∠ABC = 38°, то ∠MAB = ∠CAM = 71°. Теперь рассмотрим треугольник ABN, где ∠MAB = 71°. Угол ∠ABN = 180° - ∠BAN - ∠BNA = 180° - 71° - 38° = 71°.
Значит, ∠ABN = 71°.