Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если а₅=14, а₁₀=29.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы двадцати первых членов арифметической прогрессии (аₙ), нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (а₁ + аₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов арифметической прогрессии, а₁ - первый член прогрессии, аₙ - n-й член прогрессии.

Мы знаем, что а₅=14 и а₁₀=29. Теперь найдем разность прогрессии (d):

d = (а₁₀ - а₅) / 5 = (29 - 14) / 5 = 3.

Теперь можем найти первый член прогрессии (а₁):

а₁ = а₅ - 4d = 14 - 4*3 = 14 - 12 = 2.

Теперь найдем двадцатый член арифметической прогрессии (а₂₀):

а₂₀ = а₁ + 19d = 2 + 19*3 = 2 + 57 = 59.

Теперь можем найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:

S₂₀ = (20/2) (а₁ + а₂₀) = 10 (2 + 59) = 10 * 61 = 610.

Итак, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна 610.