Из двух пунктов одновременно на встречу друг другу отправились два пешехода. Расстояние между пунктами равно 50 км, пешеходы встретятся через 5 часов. Определите скорость первого пешехода, если она на 2 км/ч больше чем у другого. Задачу решите с помощью дробно-рационального уравнения!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого пешехода за v км/ч, а скорость второго пешехода за v-2 км/ч. Тогда время, за которое первый пешеход проходит 50 км, будет равно 50/v часов, а время, за которое второй пешеход проходит 50 км, будет равно 50/(v-2) часов.

Учитывая, что два пешехода встречаются через 5 часов, составим уравнение:

50/v + 50/(v-2) = 5

Преобразуем уравнение:

50(v-2) + 50v = 5v(v-2)

Раскроем скобки:

50v - 100 + 50v = 5v^2 - 10v

Сгруппируем все члены в одну сторону:

5v^2 - 10v - 50v + 100 - 100v = 0

5v^2 - 160v + 100 = 0

Теперь найдем корни уравнения:

v = (160 ± √(160^2 - 45100))/(2*5)

v = (160 ± √(25600 - 2000))/10

v = (160 ± √23600)/10

v = (160 ± 154)/10

v1 = 31.4 км/ч

v2 = -6.6 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то первый пешеход имеет скорость 31.4 км/ч, а второй пешеход (31.4 - 2) = 29.4 км/ч.