Известно, что в арифметической прогрессии a1 = 12,8; S30 = 1080. Найдите d. Напишите решение и ответ. Известно, что в арифметической прогрессии a1 = 12,8; S30 = 1080. Найдите d. Напишите решение и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: a1 = 12,8; S30 = 1080.

Формула для суммы арифметической прогрессии:
S_n = (n * (a1 + an)) / 2,
где S_n - сумма первых n членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - n-й член прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

Так как a1 = 12,8, то первый член равен 12,8.
Так как S30 = 1080 и n = 30, подставляем в формулу:
1080 = (30 * (12,8 + an)) / 2.

Упростим уравнение:
1080 = 15 * (12,8 + an),
1080 = 192 + 15an,
15an = 888,
an = 888 / 15,
an ≈ 59,2.

Так как an = a1 + (n - 1) d, подставляем известные значения:
59,2 = 12,8 + (30 - 1) d,
59,2 = 12,8 + 29d,
46,4 = 29d,
d = 46,4 / 29,
d ≈ 1,6.

Ответ: d ≈ 1,6.