Система уравнений с параметром Рассмотрим систему
ax + by + z = 1
x + aby + z = b
x + by + az = 1
Решите её при всех значениях параметра (в частности, напишите в каких случаях какая размерность получается).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выразим z из первого уравнения: z = 1 - ax - by

Подставим z во второе и третье уравнения:

x + aby + 1 - ax - by = b

x + by + a(1 - ax - by) = 1

Приведем уравнения к виду, удобному для решения:

x(1 - a) + aby - by = b - 1

x(1 - a) + by(1 - a) = 1 - a

x(1 - a) + by(1 - a) = 1 - a

x + by = 1

Таким образом, мы получили, что при всех значениях параметра а система уравнений имеет решение с размерностью 2.