Пусть радиусы окружностей равны r1 и r2, соответственно.
Точка С лежит на окружности с радиусом r1. Пусть AC = x, тогда BD = 5x/4 (по условию АС:АD = 5:4).
Поделим отрезок AB в отношении 5:4 (как и отрезок AC)
AB = 5r1/(5+4) = rAC = 5r1/BC = AB - AC = 4r1/9
В данном случае длина хорды ВС равна 2·√(r1·r2).
Из подобия прямоугольных треугольников ВСА и САD(2·√(r1·r2)) / AC = BD / A(2·√(r1·r2)) / (5r1/9) = 5r1/4 / r(2·√(r1·r2)) / (5r1/9) = 5/(2·√(r1·r2)) = 5·(5r1/9) / 2√(r1·r2) = 25r1/1√(r1·r2) = 25r1 / 3r1r2 = (25r1)^2 / 36^2 = 625r1^2 / 1296
Отношение ВС к ВDBC / BD = 4r1/9 / 5r1/4 = 16/45
Итак, отношение ВС к ВD равно 16:45.
Пусть радиусы окружностей равны r1 и r2, соответственно.
Точка С лежит на окружности с радиусом r1. Пусть AC = x, тогда BD = 5x/4 (по условию АС:АD = 5:4).
Поделим отрезок AB в отношении 5:4 (как и отрезок AC)
AB = 5r1/(5+4) = r
AC = 5r1/
BC = AB - AC = 4r1/9
В данном случае длина хорды ВС равна 2·√(r1·r2).
Из подобия прямоугольных треугольников ВСА и САD
(2·√(r1·r2)) / AC = BD / A
(2·√(r1·r2)) / (5r1/9) = 5r1/4 / r
(2·√(r1·r2)) / (5r1/9) = 5/
(2·√(r1·r2)) = 5·(5r1/9) /
2√(r1·r2) = 25r1/1
√(r1·r2) = 25r1 / 3
r1r2 = (25r1)^2 / 36^2 = 625r1^2 / 1296
Отношение ВС к ВD
BC / BD = 4r1/9 / 5r1/4 = 16/45
Итак, отношение ВС к ВD равно 16:45.