Задача на сочетания В кондитерской продаются шесть различных видов пирожных, Сколькими способами вы можете купить дюжину пирожных? А если нужно купить по крайней мере по одному пирожному каждого вида .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для покупки дюжины пирожных из шести разных видов, мы можем воспользоваться формулой сочетаний без повторений
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!
Где n - общее количество элементов (6 видов пирожных), k - количество элементов в одном сочетании (12 пирожных).

C(6, 12) = 6! / (12! (6-12)!
C(6, 12) = 6! / (12! (-6)!) = 6! / (12! 6!
C(6, 12) = 720 / (479001600 720) = 720 / 345945600 = 0.000002079

Ответ: дюжина пирожных может быть куплена 0.000002079 способами.

Если нужно купить по крайней мере по одному пирожному каждого вида, то мы можем воспользоваться принципом включения-исключения.

Сначала найдем количество способов купить по крайней мере по одному пирожному каждого вида
Для каждого вида пирожного есть 12 вариантов (покупаем по одному), поэтому всего будет 12^6 вариантов.

Теперь найдем общее количество способов покупки дюжины пирожных, включая те случаи, когда один или несколько видов пирожных не покупаются по крайней мере по одному
6^12 - C(6, 1)5^12 + C(6, 2)4^12 - C(6, 3)3^12 + C(6, 4)2^12 - C(6, 5)*1^12 = ...

Подставив значения и проведя вычисления, мы получим общее количество способов покупки дюжины пирожных с учетом условия "по крайней мере по одному пирожному каждого вида".