Докажите, что четырехугольник квадрат, если его диагонали равны и взаимно перпендикулярны.
Докажите, что четырехугольник квадрат, если его диагонали равны и взаимно перпендикулярны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого диагонали AC и BD равны между собой и перпендикулярны.
Проведем от всех вершин четырехугольника ABCD отрезки до середин диагоналей: M - середина AC, N - середина BD.
Так как AC = BD и AC ⊥ BD, то треугольники AMB и CNB равны по гипотенузе и катетам.
Также треугольники ACD и BCD равны по сторонам.
Из соответствующих сторон треугольников AMB и CNB следует, что AB = BC.
Из равенства треугольников ACD и BCD видим, что углы ABC и ADC равны и равны 90 градусов, так как треугольник ACD прямоугольный.
Итак, углы четырехугольника ABCD равны между собой и равны 90 градусов, что и означает, что четырехугольник ABCD - квадрат.