Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм , а его гипотенуза 37 дм. Найти периметр тругольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длины катетов. Обозначим катеты как a и b.
Из условия задачи:
a - b = 23,
a^2 + b^2 = 37^2.

Решим систему уравнений:
a = b + 23,
(b + 23)^2 + b^2 = 37^2,
b^2 + 23b + 529 + b^2 = 1369,
2b^2 + 23b - 840 = 0,
2(b^2 + 42b - 19b - 840) = 0,
2((b + 42)(b - 19)) = 0,
b = 19 дм.

Таким образом, a = 42 дм.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
P = a + b + c = 42 + 19 + 37 = 98 дм.

Ответ: Периметр треугольника равен 98 дм.