Площадь криволинейной трапеции.. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .Сделать рисунок
y=5/5x+5,y=0,x=-2,x=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий:

Подставляем x = -1 в уравнение y = 5/5x + 5:
y = 5/5(-1) + 5
y = 1 + 5
y = 6
Точка пересечения с осью Oy: (-1, 6)

Подставляем x = -2 в уравнение y = 5/5x + 5:
y = 5/5(-2) + 5
y = -2 + 5
y = 3
Точка пересечения с осью Oy: (-2, 3)

Теперь можем построить требуемую криволинейную трапецию и найти ее площадь:

Площадь криволинейной трапеции можно найти с помощью определенного интеграла:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

S = ∫[-2, -1] ((5/5x + 5) - 0) dx
S = ∫[-2, -1] (x + 5) dx
S = [x^2/2 + 5x] [-2, -1]
S = ((-1)^2/2 + 5(-1)) - ((-2)^2/2 + 5(-2))
S = (1/2 - 5) - (2/2 + 10)
S = (1/2 - 5) - (1 + 10)
S = 1/2 - 5 - 1 - 10
S = -4

Итак, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна -4.