Решить уравнение √х+1=1-х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом решения этого уравнения будет избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√x + 1)^2 = (1 - x)^
x + 2√x + 1 = 1 - 2x + x^
2√x + 2x = x^2 - 2
2√x + 2x = x(x - 2)

Теперь выразим √x в левую часть уравнения:

2√x = x(x - 2) - 2
2√x = x^2 - 2x - 2
2√x = x^2 - 4x

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(2√x)^2 = (x^2 - 4x)^
4x = x^4 - 8x^2 + 16
0 = x^4 - 8x^2 + 12x

Теперь это уравнение можно решить. Перенесем все члены в левую часть:

x^4 - 8x^2 + 12x = 0

Факторизуем его:

x(x^3 - 8x + 12) = 0

x(x^2 - 2)(x - 6) = 0

Отсюда получаем три возможных значения x: x = 0, x = 2, x = 6.

Проверим каждое из них подставив обратно в исходное уравнение:

При x = 0: √0 + 1 ≠ 1 - 0 (ложь
При x = 2: √2 + 1 ≠ 1 - 2 (ложь
При x = 6: √6 + 1 = 1 - 6 (истина)

Итак, решением уравнения является x = 6.