Вычислить объем фигуры образованной вращением части плоскости ограниченной линиями у^2=9х и у=3х вокруг оси х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема фигуры, образованной вращением части плоскости вокруг оси, представляем эту фигуру в виде интеграла объема.

Уравнения y^2 = 9x и y = 3x задают границы области, которую нужно вращать вокруг оси x. Находим точки пересечения этих двух кривых:

y^2 = 9x
3x = 9x
3 = 9
x = 1

Таким образом, область ограничена кривыми y^2 = 9x, y = 3x и x = 1.

Объем фигуры можно вычислить по формуле:

V = ∫[a,b] πy^2 dx

Где a и b - границы области, в данном случае от 0 до 1.

V = ∫[0,1] π(9x) dx
V = π ∫[0,1] 9x dx
V = π 9/2 x^2 | от 0 до 1
V = π 9/2 (1 - 0)
V = 9π/2

Таким образом, объем фигуры, образованной вращением части плоскости вокруг оси x, равен 9π/2.