Из цифр 1,2,3,4,5 составлены всевозможные трёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких, которые: а) кратны 3. б) кратны 4. в)кратны 5?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. В данном случае у нас есть 5 цифр, сумма которых равна 15. Из них можно составить 5 трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 (1+2+3, 1+3+5, 2+3+4, 2+4+5, 3+4+5). Таким образом, 5 чисел из перечисленных кратны 3.

б) Чтобы число было кратно 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. С учетом этого, можно составить следующие числа: 12, 24, 32, 52. Таким образом, 4 числа кратны 4.

в) Чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть 5. Это значит, что у нас есть 4 варианта для последней цифры. Первые две цифры могут образовывать 12 различных комбинаций (43). Таким образом, всего можно составить 412 = 48 трёхзначных чисел, кратных 5.