Для начала приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на (x+0.1)(0.2x+2):
(x-3)(0.2x+2) = (x-3)(x+0.1)
0.2x^2 + 2x - 0.6x - 6 = x^2 + 0.1x - 3x - 0.3
Упростим уравнение:
0.2x^2 + 1.4x - 6 = x^2 - 2.9x - 0.3
0.2x^2 + 1.4x - 6 - x^2 + 2.9x + 0.3 = 0
-0.8x^2 + 4.3x - 5.7 = 0
Далее найдем корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
D = 4.3^2 - 4(-0.8)(-5.7) = 18.73
x = (-4.3 ± √18.73) / (-0.8)
x1 = (-4.3 + √18.73) / (-0.8) ≈ 1.337x2 = (-4.3 - √18.73) / (-0.8) ≈ 7.163
Сумма всех различных действительных корней: 1.337 + 7.163 = 8.5
Таким образом, сумма всех различных действительных корней данного уравнения равна 8.5.
Для начала приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на (x+0.1)(0.2x+2):
(x-3)(0.2x+2) = (x-3)(x+0.1)
0.2x^2 + 2x - 0.6x - 6 = x^2 + 0.1x - 3x - 0.3
Упростим уравнение:
0.2x^2 + 1.4x - 6 = x^2 - 2.9x - 0.3
0.2x^2 + 1.4x - 6 - x^2 + 2.9x + 0.3 = 0
-0.8x^2 + 4.3x - 5.7 = 0
Далее найдем корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
D = 4.3^2 - 4(-0.8)(-5.7) = 18.73
x = (-4.3 ± √18.73) / (-0.8)
x1 = (-4.3 + √18.73) / (-0.8) ≈ 1.337
x2 = (-4.3 - √18.73) / (-0.8) ≈ 7.163
Сумма всех различных действительных корней: 1.337 + 7.163 = 8.5
Таким образом, сумма всех различных действительных корней данного уравнения равна 8.5.