1) Найти log a^9*b^3 по основанию b, если log √b по основанию a = 0,3 2) Найти log √a^6√b по основанию a, если a^9 - b^5 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Используем свойство логарифмов: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где log_c обозначает логарифм по основанию c.

log_b(a^9b^3) = log_b(a^9) + log_b(b^3) = 9log_b(a) + 3*log_b(b)

Так как log √b по основанию a = 0,3, то √b = a^0,3. Подставляем это в выражение:

log_b(a^9b^3) = 9log_b(a) + 3/2 = 9*(log_a(a) / log_a(b)) + 3/2 = 9 + 3/2 = 21/2

Ответ: 21/2

2) Выразим b через a из уравнения a^9 - b^5 = 0:

b^5 = a^9
b = a^(9/5)

Теперь найдем log √a^6√b по основанию a:

log_a(√a^6√b) = log_a(a^3 * a^(9/10)) = log_a(a^(39/10)) = 39/10

Ответ: 39/10