В треугольнике две стороны равны 5 см и 12 см, а косинус угла между ними равен 11/15 .Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третью сторону треугольника с помощью косинуса угла между известными сторонами:
cos(A) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
где a и b - известные стороны, c - искомая сторона, A - угол между a и b

cos(A) = 11/15
a = 5, b = 12

11/15 = (5^2 + 12^2 - c^2) / (2512)
11/15 = (25 + 144 - c^2) / 120
11/15 = (169 - c^2) / 120
11*120 = 15(169 - c^2)
1320 = 2535 - 15c^2
15c^2 = 2535 - 1320
15c^2 = 1215
c^2 = 81
c = 9

Теперь найдем радиус описанной окружности:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен R = abc / 4S,
где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где p - полупериметр треугольника

p = (5 + 12 + 9) / 2 = 13
S = √(13(13-5)(13-12)(13-9)) = √(1381*4) = √(416) = 4√26

Теперь можем найти радиус описанной окружности:
R = 5129 / (4*4√26) = 540 / (16√26) = 135 / (4√26) = 33.75 / √26

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 33.75 / √26 см.