1) Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии на 32 меньше суммы следующих четы­рех ее членов. На сколько сумма первых десяти чле­нов этой прогрессии меньше суммы следующих де­сяти ее членов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии d. Тогда сумма первых четырех членов прогрессии равна 4a + 6d, а сумма следующих четырех членов равна 8a + 12d.

Из условия задачи мы знаем, что 8a + 12d - (4a + 6d) = 32, или 4a + 6d = 32.

Таким образом, чтобы найти сумму первых десяти членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: S = n(2a + (n-1)d)/2, где n - количество членов прогрессии.

Для первых десяти членов
S_1 = 10(2a + 9d)/2 = 10(2a + 18)/2 = 10a + 9
S_2 = 20(2a + 19d)/2 = 20(2a + 38)/2 = 20a + 380

Теперь найдем разность между этими суммами
S_2 - S_1 = (20a + 380) - (10a + 90) = 10a + 290

Мы знаем, что 4a + 6d = 32. Подставим это значение в выражение для разности
10a + 290 = 10*4 + 290 = 40 + 290 = 330

Таким образом, сумма первых десяти членов прогрессии на 330 больше суммы следующих десяти ее членов.