1) (sin π/4 + cos 3π/2)tg п/3 / ctg п/6 - ctg п/2 = 2) Дано: sin a = -3/5 270гр. =< a =< 360гр. Найти: cos a, tg a, ctg a 3) уравнения а) cos x/2 = 0 б) sin 3х = 0.5 4) Доказать тождество 2sin a + 2sin a *cos a/2sin a - 2sin a * cos a = ctg^2 a/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) (sin π/4 + cos 3π/2)tg π/3 / ctg π/6 - ctg π/2 =
(sin π/4 + (-1))√3 / (√3/3) - 0 =
(1/√2 - √3) * √3 / (√3/3) =
-√6 / √3 = -√2

2) Дано: sin a = -3/5, 270° < a < 360°

Найдем cos a:
cos a = ± √(1 - sin^2 a) = ± √(1 - (-3/5)^2) = ± √(1 - 9/25) = ± √(16/25) = ± 4/5
Так как a лежит в третьем и четвертом квадрантах, то cos a = -4/5

Найдем tg a:
tg a = sin a / cos a = (-3/5) / (-4/5) = 3/4

Найдем ctg a:
ctg a = 1 / tg a = 4/3

Ответ: cos a = -4/5, tg a = 3/4, ctg a = 4/3

3) а) cos(x/2) = 0
cos(x/2) = 0
x/2 = π/2 + πn, где n - целое число
x = π + 2πn, где n - целое число

б) sin(3x) = 0.5
3x = π/6 + 2πn, где n - целое число
x = π/18 + 2πn/3, где n - целое число

4) Доказательство тождества:
2sin a + 2sin acos a / 2sin a - 2sin a cos a = (2sin a(1 + cos a)) / (2sin a(1 - cos a)) = (1 + cos a) / (1 - cos a) = (1 + cos a) / sin a = cos a / sin a = ctg a/2

Таким образом, тождество доказано.