Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается обратно в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через 20 часов после отплытия из него. Ответ в км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

При движении вниз по реке теплоход имеет относительную скорость (18+V) км/ч.

Время движения до пункта назначения: t = 160 / (18+V).

Стоянка продолжается 2 часа. Затем теплоход возвращается обратно, имея относительную скорость (18-V) км/ч.

Время движения обратно в пункт отправления: 160 / (18-V).

Из условия задачи известно, что возврат в пункт отправления происходит через 20 часов после отплытия. То есть время возвращения + время в пути до пункта назначения + стоянка = 20 часов.

160 / (18-V) + 2 + 160 / (18+V) = 20.

Решая это уравнение, найдем значение скорости течения V.

160 / (18-V) + 2 + 160 / (18+V) = 2
160(18+V) + 2(18-V)(18+V) + 160(18-V) = 20(18-V)(18+V
2880 + 160V + 648 - 2V^2 + 3240 + 160V = 6480 - 20V^
3208 + 320V = -2V^
2V^2 + 320V + 3208 =
V^2 + 160V + 1604 =
(V + 86)(V - 46) =
V = -86 (отрицательное значение скорости не подходит
V = 46 км/ч

Ответ: скорость течения реки равна 46 км/ч.