Баржа прошла по течению реки 48 км,и повернув обратно, прошла ещё 42 км,затратив на вес путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи,если скорость течения реки равна 5 км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим собственную скорость баржи через V, а скорость течения реки через v. Тогда при движении по течению:

V + v = 48 / t1

И при движении против течения:

V - v = 42 / t2

Где t1 и t2 - время движения баржи по и против течения соответственно.

Зная, что затратили на весь путь 5 часов, можем записать:

t1 + t2 = 5

Из первого уравнения выразим t1:

t1 = 48 / (V + v)

Из второго уравнения выразим t2:

t2 = 42 / (V - v)

Подставим t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 5:

48 / (V + v) + 42 / (V - v) = 5

Умножим обе части уравнения на (V + v)(V - v):

48(V - v) + 42(V + v) = 5(V + v)(V - v)

48V - 48v + 42V + 42v = 5(V^2 - v^2)

90V = 5V^2 - 5v^2

5V^2 - 90V - 5v^2 = 0

V^2 - 18V - v^2 = 0

Теперь подставим значение скорости течения v = 5 км/ч:

V^2 - 18V - 25 = 0

(V - 20)(V + 2) = 0

V = 20 или V = -2

Собственная скорость баржи не может быть отрицательной, так что собственная скорость баржи равна 20 км/ч.