Обозначим собственную скорость баржи через V, а скорость течения реки через v. Тогда при движении по течению:
V + v = 48 / t1
И при движении против течения:
V - v = 42 / t2
Где t1 и t2 - время движения баржи по и против течения соответственно.
Зная, что затратили на весь путь 5 часов, можем записать:
t1 + t2 = 5
Из первого уравнения выразим t1:
t1 = 48 / (V + v)
Из второго уравнения выразим t2:
t2 = 42 / (V - v)
Подставим t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 5:
48 / (V + v) + 42 / (V - v) = 5
Умножим обе части уравнения на (V + v)(V - v):
48(V - v) + 42(V + v) = 5(V + v)(V - v)
48V - 48v + 42V + 42v = 5(V^2 - v^2)
90V = 5V^2 - 5v^2
5V^2 - 90V - 5v^2 = 0
V^2 - 18V - v^2 = 0
Теперь подставим значение скорости течения v = 5 км/ч:
V^2 - 18V - 25 = 0
(V - 20)(V + 2) = 0
V = 20 или V = -2
Собственная скорость баржи не может быть отрицательной, так что собственная скорость баржи равна 20 км/ч.
Обозначим собственную скорость баржи через V, а скорость течения реки через v. Тогда при движении по течению:
V + v = 48 / t1
И при движении против течения:
V - v = 42 / t2
Где t1 и t2 - время движения баржи по и против течения соответственно.
Зная, что затратили на весь путь 5 часов, можем записать:
t1 + t2 = 5
Из первого уравнения выразим t1:
t1 = 48 / (V + v)
Из второго уравнения выразим t2:
t2 = 42 / (V - v)
Подставим t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 5:
48 / (V + v) + 42 / (V - v) = 5
Умножим обе части уравнения на (V + v)(V - v):
48(V - v) + 42(V + v) = 5(V + v)(V - v)
48V - 48v + 42V + 42v = 5(V^2 - v^2)
90V = 5V^2 - 5v^2
5V^2 - 90V - 5v^2 = 0
V^2 - 18V - v^2 = 0
Теперь подставим значение скорости течения v = 5 км/ч:
V^2 - 18V - 25 = 0
(V - 20)(V + 2) = 0
V = 20 или V = -2
Собственная скорость баржи не может быть отрицательной, так что собственная скорость баржи равна 20 км/ч.