Найдите величину угла А треугольника АВС если А (2;-2;-3), В (4;- 2;- 1), С (2; 2; 1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения величины угла А треугольника АВС воспользуемся формулой косинуса для нахождения угла между двумя векторами:

cos(угол) = (AB AC) / (|AB| |AC|)

где AB и AC - векторы, их можно найти как разность координат точек, |AB| и |AC| - их длины.

AB = B - A = (4 - 2; -2 - (-2); -1 - (-3)) = (2; 0; 2)
AC = C - A = (2 - 2; 2 - (-2); 1 - (-3)) = (0; 4; 4)

|AB| = sqrt(2^2 + 0^2 + 2^2) = sqrt(8)
|AC| = sqrt(0^2 + 4^2 + 4^2) = sqrt(32)

AB AC = 20 + 04 + 24 = 8

cos(угол) = 8 / (sqrt(8) sqrt(32)) = 8 / (42) = 8 / 8 = 1

Значит, угол между векторами AB и AC равен 0 градусов.