Цилиндр вписан в призму Основание прямой призмы — ромб с острым углом 60°, высота призмы равна 21 см.
Цилиндр с боковой поверхностью 252π см² вписан в призму.
Определи площадь боковой поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Из условия известно, что S = 252π см², следовательно, 2πrh = 252π, откуда rh = 126.

Так как цилиндр вписан в призму, то его высота совпадает с высотой призмы, т.е. h = 21 см. Таким образом, получаем, что r = 126 / 21 = 6 см.

Рассмотрим боковую поверхность призмы. Она состоит из боковых поверхностей ромба и прямоугольного треугольника. Так как угол ромба равен 60°, то его высота равна h_r = 6 см (так как основание ромба делится на два треугольника, у которых угол равен 30°). Площадь боковой поверхности ромба вычисляется по формуле S_r = 4ah_r, где a - сторона ромба. Таким образом, S_r = 4 6 6 = 144 см².

Площадь боковой поверхности прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S_t = a l_t / 2, где a - катет треугольника, l_t - гипотенуза треугольника. Гипотенузу находим по теореме Пифагора: l_t = √(a² + a²) = √2a. Получаем, что S_t = a √2a / 2 = a² * √2 / 2.

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна S = S_r + S_t = 144 + a² * √2 / 2. Учитывая, что диагональ ромба равна 2r = 12 см, то сторона ромба равна a = 6√2 см. Подставляя данное значение, получаем S = 144 + 72 = 216 см².

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 216 см².