Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля была на 20км/ч больше, чем скорость второго автомобиля, поэтому он прибыл в город на 15мин раньше. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами равно 150км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна V + 20 км/ч.

Расстояние между городами равно 150 км. Время, за которое второй автомобиль проехал это расстояние, равно 150/V часов, а первый автомобиль проехал это расстояние за 150/(V + 20) часов.

Согласно условию, первый автомобиль прибыл на 15 минут раньше, что составляет 1/4 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

150/V - 150/(V+20) = 1/4

Умножаем обе части уравнения на 4V(V+20), чтобы избавиться от знаменателей:

600(V+20) - 600V = V(V+20)

Раскрываем скобки:

600V + 12000 - 600V = V^2 + 20V

Упрощаем:

12000 = V^2 + 20V

V^2 + 20V - 12000 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Дискриминант D = (20)^2 - 41(-12000) = 400 + 48000 = 48400

V1,2 = (-20 ± √48400)/2 = (-20 ± 220)/2

V1 = (220 - 20)/2 = 200/2 = 100 км/ч - скорость второго автомобил
V2 = (-20 - 220)/2 = -240/2 = -120 км/ч - скорость первого автомобиля

Ответ: скорость первого автомобиля равна 100 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 120 км/ч.