Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известны координаты A (1;2;1), B(3;5;1), C(1;5;2), A1(4;6;1) Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известны координаты A (1;2;1), B(3;5;1), C(1;5;2), A1(4;6;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 можно воспользоваться формулой смешанного произведения векторов:

V = |(B-A) * (C-A) • (A1-A)|,

где |...| обозначает модуль векторного произведения.

Вычислим векторы (B-A), (C-A), (A1-A):

B-A = (3-1; 5-2; 1-1) = (2; 3; 0),
C-A = (1-1; 5-2; 2-1) = (0; 3; 1),
A1-A = (4-1; 6-2; 1-1) = (3; 4; 0).

Теперь найдем векторное произведение векторов (B-A) и (C-A):

(B-A) (C-A) = (31 - 03; 00 - 21; 23 - 3*0) = (3; -2; 6).

Теперь найдем смешанное произведение векторов (B-A), (C-A), (A1-A):

V = |(B-A) (C-A) • (A1-A)| = |(3; -2; 6) • (3; 4; 0)| = |(33 + (-2)4 + 60)| = |(9 - 8)| = 1.

Таким образом, объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1.