Найти уравнение прямой Дан треугольник АВС, .А(-5;-4), .B(3;6), .C(8;-2)
ВН - высота треугольника АВС, найти её вид(найти уравнение прямой ВН)
Буду очень благодарен)))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой АВ.
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁; y₁) и (x₂; y₂), можно найти по формуле:
y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))(x - x₁)
где (x₁; y₁) = (-5;-4) и (x₂; y₂) = (3;6)
Подставляем координаты точек:
y + 4 = ((6 + 4) / (3 + 5))(x + 5)
y + 4 = (10 / 8)(x + 5)
y + 4 = (5 / 4)(x + 5)
y + 4 = 5 / 4 * x + 25 / 4
4y + 16 = 5x + 25
5x - 4y - 9 = 0

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину C и перпендикулярной стороне АВ. Так как BN - высота, то она перпендикулярна стороне AB и проходит через центр окружности описанной вокруг треугольника. Центр описанной окружности можно найти как пересечение медиан треугольника, а медиана проходит через вершину и середину противоположной стороны. Найдем середину стороны AB:
M( (3-5)/2; (6-4)/2 ) = M(-1;1)
Теперь построим уравнение прямой, проходящей через точки C(8;-2) и M(-1;1) - это будет прямая BM.
Для этого воспользуемся формулой:
y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))(x - x₁)
где (x₁; y₁) = (8;-2) и (x₂; y₂) = (-1;1)
Подставляем координаты точек:
y + 2 = ((1 + 2) / (-1 + 8))(x - 8)
y + 2 = (3 / 7)(x - 8)
y + 2 = 3 / 7 * x - 24 / 7
7y + 14 = 3x - 24
3x - 7y - 38 = 0

Таким образом, уравнение прямой ВН: 3x - 7y - 38 = 0