Составить уравнение двух других сторон и найти координаты остальных его вершин. В параллелограмме даны уравнения двух сторон 2x+y-7=0 и x-2y+1=0 и координаты одной из вершин (3;-1). Составить уравнение двух других сторон и найти координаты остальных его вершин.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения двух других сторон параллелограмма.

1) Уравнение второй стороны:
Для этого найдем точку пересечения прямых, заданных уравнениями 2x+y-7=0 и x-2y+1=0.
Сначала найдем координаты этой точки.
Решим систему уравнений:
2x + y - 7 = 0 | *2
x - 2y + 1 = 0
После умножения первого уравнения на 2 получаем:
4x + 2y - 14 = 0
x - 2y + 1 = 0
Теперь сложим оба уравнения:
5x - 13 = 0
5x = 13
x = 13/5
Подставим значение x в одно из исходных уравнений, например во второе:
13/5 - 2y + 1 = 0
-2y = -18/5
y = 9/5
Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (13/5; 9/5).

2) Уравнение третьей стороны:
Так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то координаты четвертой вершины можно найти, используя координаты вершины (3;-1) и точки пересечения прямых (13/5; 9/5).
Следовательно, координаты четвертой вершины равны:
x = 2 (13/5) - 3 = 26/5 - 3 = (26 - 15) / 5 = 11 / 5
y = 2 (9/5) + 1 = 18/5 + 1 = (18 + 5) / 5 = 23 / 5
Таким образом, координаты четвертой вершины равны (11/5; 23/5).

Итак, уравнение параллелограмма с вершинами (3;-1), (13/5; 9/5), (11/5; 23/5) и одной неизвестной вершиной задается уравнениями:
2x+y-7=0
x-2y+1=0
Это числа (3;-1), (13/5; 9/5), (11/5; 23/5).