Тут задача по комбинаторике была про браслет была с изумрудами, сапфирами, рубинами. Но она, скорее, по теории групп. Пусть G - подгруппа S18, порожденная циклическим сдвигом и обращением порядка, т.е. перестановками
(2, 3, 4, 5, 6, 7, .... 18, 1) и (18, 17, 16, .... 1).
М - множество 18-разрядных троичных чисел, в которых пять нулей, шесть единиц, семь двоек (ведущие нули допустимы).
Действие слева группы G на множестве M определено естественным образом - перестановки просто переставляют разряды в записи числа.
Верно ли, что дейcтвие группы G на множестве M является свободным?
Т.е. для всяких различных g и h из G и всякого m из M верно gm != hm?
---------------
Альтернативная формулировка: вершины правильного 18-угольника раскрасили - 5 вершин красные, 6 - зеленые, 7 - синие. Можно ли утвержать, что движение, переводящее раскрашенный многоугольник в себя (с сохранением цветом вершин), является тождественным, т.е. сохраняет каждую вершину неподвижной?
Тут задача по комбинаторике была про браслет была с изумрудами, сапфирами, рубинами. Но она, скорее, по теории групп. Пусть G - подгруппа S18, порожденная циклическим сдвигом и обращением порядка, т.е. перестановками
(2, 3, 4, 5, 6, 7, .... 18, 1) и (18, 17, 16, .... 1).
М - множество 18-разрядных троичных чисел, в которых пять нулей, шесть единиц, семь двоек (ведущие нули допустимы).
Действие слева группы G на множестве M определено естественным образом - перестановки просто переставляют разряды в записи числа.
Верно ли, что дейcтвие группы G на множестве M является свободным?
Т.е. для всяких различных g и h из G и всякого m из M верно gm != hm?
---------------
Альтернативная формулировка: вершины правильного 18-угольника раскрасили - 5 вершин красные, 6 - зеленые, 7 - синие. Можно ли утвержать, что движение, переводящее раскрашенный многоугольник в себя (с сохранением цветом вершин), является тождественным, т.е. сохраняет каждую вершину неподвижной?
(2, 3, 4, 5, 6, 7, .... 18, 1) и (18, 17, 16, .... 1).
М - множество 18-разрядных троичных чисел, в которых пять нулей, шесть единиц, семь двоек (ведущие нули допустимы).
Действие слева группы G на множестве M определено естественным образом - перестановки просто переставляют разряды в записи числа.
Верно ли, что дейcтвие группы G на множестве M является свободным?
Т.е. для всяких различных g и h из G и всякого m из M верно gm != hm?
---------------
Альтернативная формулировка: вершины правильного 18-угольника раскрасили - 5 вершин красные, 6 - зеленые, 7 - синие. Можно ли утвержать, что движение, переводящее раскрашенный многоугольник в себя (с сохранением цветом вершин), является тождественным, т.е. сохраняет каждую вершину неподвижной?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Действие группы G на множестве M является свободным.
Докажем это от противного. Предположим, что существуют различные элементы g и h из G и элемент m из M, такие что gm = hm.
Из определения действия группы G на множестве M следует, что перестановка g и h переставляют либо все 18 элементов числа m, либо ни один элемент. Так как g и h различные, то есть перестановка, переставляющая все 18 элементов числа m, и перестановка, не переставляющая ни один элемент.
Но тогда получается, что g и h являются одновременно и циклическим сдвигом и обращением порядка, что противоречит определению порождающих перестановок группы G. Следовательно, наше предположение о существовании различных g и h из G и m из M, таких что gm = hm, неверно.
Таким образом, действие группы G на множестве M является свободным.