(x+2)/(x-4) - (x-4)/(x+2)>0 решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем общий знаменатель в обоих дробях:

(x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4
(x-4)(x-4) = x^2 - 8x + 16

Теперь подставим общий знаменатель и упростим выражение:

(x^2 + 4x + 4)/(x-4) - (x^2 - 8x + 16)/(x+2) > 0

((x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 8x + 16))/((x-4)(x+2)) > 0
(5x - 12)/(x^2 - 4x - 8x + 16) > 0
(5x - 12)/(x^2 - 12x + 16) > 0

Теперь найдем точки разрыва уравнения, равные нулю знаменателя:

x^2 - 12x + 16 = 0
(x-4)(x-8) = 0
x = 4 или x = 8

Проверим интервалы между точками разрыва и за пределами:

1) x < 4: берем x = 3
(53 - 12)/(3^2 - 123 + 16) = (-3)/(-3) = 1 > 0 - выполняется

2) 4 < x < 8: берем x = 5
(55 - 12)/(5^2 - 125 + 16) = (13)/(1) = 13 > 0 - выполняется

3) x > 8: берем x = 9
(59 - 12)/(9^2 - 129 + 16) = (33)/(7) > 0 - выполняется

Таким образом, уравнение выполняется при x < 4, 4 < x < 8 и x > 8.