Помощь с Геометрией В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 точка О - середина В1С1, Е середина АД. Докажите параллельность плоскостей ВВ1Е и ДД1О.

17 Дек 2021 в 19:40
67 +1
0
Ответы
1

Для доказательства параллельности плоскостей ВВ1Е и ДД1О, построим вспомогательные прямые и плоскости. Обозначим через М точку пересечения отрезков ВВ1 и ДД1.

Поскольку точка О - середина В1С1, то отрезок В1О равен отрезку ОС1, и он делится пополам точкой О.

Точка М - середина отрезка ВВ1, следовательно, отрезок ВМ равен отрезку МВ1.

Точка Е - середина отрезка АД, а точка О - середина В1С1.
Поскольку точка М - середина ВВ1, а О - середина В1С1, прямая МО является медианой треугольника ВВ1С1, а также прямой, проходящей через точку Е.

Таким образом, прямые МО и ЕМ содержатся в плоскости В1ВС1. А, поскольку точка М - середина отрезка ДД1, а точка О - середина отрезка С1В1, прямая МО является медианой треугольника ДД1С1, а также прямой, проходящей через точку О.

Следовательно, прямые МО и ОМ содержатся в плоскости Д1ДС1, и прямые МО и ЕМ содержатся в плоскости В1ВС1.

Так как плоскости В1ВС1 и Д1ДС1 параллельны основанию АВСД, то прямые МО и ЕМ параллельны прямым МО и ОМ.

Следовательно, плоскости ВВ1Е и ДД1О параллельны.

16 Апр в 20:04
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 835 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир