Найти, при каком значении Х Найти, при каком значении Х (при условии 0 ≤ X ≤ 1) достигается максимум целевой функции F = aX0,5-bX , где a= 1 , b = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения X, при котором достигается максимум целевой функции F, необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

F = aX^0,5 - bX
F' = 0,5aX^(-0,5) - b

Приравниваем производную к нулю:
0,5aX^(-0,5) - b = 0
0,5X^(-0,5) = b
X^(-0,5) = 2
1/X^0,5 = 2
X^0,5 = 1/2
X = (1/2)^2
X = 1/4

Таким образом, при X = 1/4 достигается максимум целевой функции F = aX^0,5 - bX.