Случайная величина имеет нормальное распределение со средним µ = 0 и стандартным отклонением ? = 2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [-0,5; -1,0].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения.

Сначала нам нужно нормализовать интервал [-0.5, -1.0]. Для этого мы вычисляем значения Z1 и Z2, где Z = (X - µ) / σ, где µ = 0, σ = 2:
Z1 = (-0.5 - 0) / 2 = -0.25
Z2 = (-1.0 - 0) / 2 = -0.5

Теперь ищем вероятность попадания случайной величины в интервал [-0.5, -1.0]:
P(-0.5 < X < -1.0) = P(X < -0.5) - P(X < -1.0)
По таблице стандартного нормального распределения найдем значения для Z1 = -0.25 и Z2 = -0.5:
P(X < -0.5) = P(Z < -0.25) ≈ 0.4013
P(X < -1.0) = P(Z < -0.5) ≈ 0.3085

Теперь находим вероятность:
P(-0.5 < X < -1.0) = 0.4013 - 0.3085 = 0.0928

Итак, вероятность попадания случайной величины в интервал [-0.5, -1.0] равна примерно 0.0928 или 9.28%.